Matematika Berhingga Contoh

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 6$

Langkah 1

Atur $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ sama dengan $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 6 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (2 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 (3)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2} + 2 x + 3$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Langkah 3